Question

已知，如圖△ABC中，∠ACB的平分線交AB于E，∠ACB的補角∠ACD的平分線為CG，EG∥BC交AC于F，EF會與FG相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：根據角平分線性質得出∠BCE=∠ECF，∠DCG=∠GCF，根據平行線性質得出∠FEC=∠BCE，∠G=∠DCG，推出∠FEC=∠ECF，∠G=∠FCG，根據等角對等邊得出EF=CF，CF=FG，即可推出答案．

解答：解：EF=FG，
理由是：∵CE平分∠ACB，CG平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ECF，∠DCG=∠GCF，
∵EG∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，∠G=∠DCG，
∴∠FEC=∠ECF，∠G=∠FCG，
∴EF=CF，CF=FG，
∴EF=FG．

點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定，平行線性質，角平分線性質等知識點，關鍵是求出EF=CF，CF=FG，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．