Question

一個長方體的長與寬的比為5﹕2，高為5cm，表面積為40cm²．畫出這個長方體的展開圖．

Answer 1

解：設該長方體的長為5xcm、寬為2xcm，
由題意，得2（5x×2x+5×5x+2x×5）=40，
整理，得2x²+7x-4=0，
解得x₁=0.5，x₂=-4（不合題意，舍去）
所以可設長方體的長為2.5cm，寬為1cm，高為5cm．
長方體的展開圖如圖所示：
分析：由于長方體的長與寬的比為5﹕2，可設該長方體的長為5xcm、寬為2xcm，又高為5cm，所以長方體的表面積=2（5x×2x+5×5x+2x×5），又知表面積為40cm²，由于該長方體的表面積是一定的，以此為等量關系列出方程求出符合題意的x的值，即求出了長和寬且高是一定的，由長、寬、高可以確定該長方體展開后的形狀．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，根據題意找出等量關系，即該長方體的表面積是一定的，由此等量關系列出方程可求出長方體的長和寬，并由長、寬、高確定該長方體展開后的形狀．