Question

某班到畢業時共結余經費1800元，班委會決定拿出不少于1500元但不超過1530元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品．已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊

1.求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？

2.有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？

 

Answer 1

【答案】

 

1.設文化衫和相冊的價格分別為元和元，則

------------------------------------------------- 2分

解得---------------------------------------------------- 3分

答：文化衫和相冊的價格分別為35元和26元． 4分

2.設購買文化衫件，則購買相冊本，則

   --------------------------------------- 5分

   解得

   為正整數，，，，即有三種方案．--------------------- 6分

   第一種方案：購文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元；

   第二種方案：購文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元；

   第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元；---------- 7分

       所以第一種方案用于購買教師紀念品的資金更充足．   8分

【解析】（1）每件文化衫和每本相冊的價格分別是x元，y元．

等量關系：①每件文化衫比每本相冊貴9元，即x-y=9；②200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊，即2x+5y=200．

（2）設購買件文化衫，則購買（50-）件相冊．結合（1）中求得的單價，根據不少于1500元但不超過1530元的資金列不等式組求解