Question

如圖所示的方格紙中，有△ABC和半徑為2的⊙P，點A、B、C、P均在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．每個小方格都是邊長為1的正方形，將△ABC沿水平方向向左平移

5-

5

或5+

5

單位時，⊙P與直線AC相切．

Answer 1

分析：平移后利用切線的性質作PD⊥A′C′于點D求得PD，再求得PA′的長，進而得出PA-PA′和AA″的長，即可求得平移的距離．

解答：解：∵A′C′與⊙P相切，
作PD⊥A′C′于點D，
∵半徑為2，
∴PD=2，
∵每個小方格都是邊長為1的正方形，
∴AB=5，AC=2

5

，
∴cosA=

4

2 5

=

2 5

5

，
∴PA′=PD÷cosA=2÷

2 5

5

=

5

，
∴AA′=5-

5

，AA″=5+

5

，
故答案為5-

5

或5+

5

．

點評：本題考查了切線的性質及勾股定理的相關知識，考查的知識點比較多，題目難度不太大．