Question

在平面直角坐標系中，已知點P的坐標為（1，0），將點P繞原點按逆時針方向旋轉45°得到P₁，延長0P₁到點P₂，使0P₂=20P₁；再將點P₂繞著原點0按逆時針方向旋轉45°得到點P₃，延長OP₃到點P₄，使0P₄=2OP₃…如此繼續下去，則點P₂₀₀₈的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先確定點P在平面直角坐標系中的位置，然后利用旋轉的性質，確定點P₂₀₀₈的坐標．
解答：解：已知點P的坐標為（1，0）在x軸正半軸，將點P繞原點按逆時針方向旋轉45°得到P₁在第一象限角平分線；y軸正半軸，第二象限角平分線；x軸負半軸，則旋轉后在第三象限角平分線；y軸負半軸，旋轉后第四象限角平分線16個點為一組，依次循環，
∴（2008+1）÷16=125…9，那么此點應在x軸負半軸上，OP₂₀₀₈=2¹⁰⁰⁴，
∴點P₂₀₀₈的坐標是（-2¹⁰⁰⁴，0）．
點評：解決本題的關鍵是分析題意，得到相應的規律．