Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E為斜邊BC上兩點（不與B、C重合），且∠DAE=45°，把△ABD沿著AD折疊，得到△ADF．那么正確結論有（　　）
①△DEF是直角三角形；
②△AFE≌△ACE；
③BD+EC＞DE；
④AF是∠BAC的平分線．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據翻折變換的性質易得△AFD≌△ABD；根據SAS可證△AFE≌△ACE；根據全等三角形的性質可得∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，BD+EC=DF+FE＞DE，依此作出判斷．

解答：解：∵把△ABD沿著AD折疊，得到△ADF，
∴△AFD≌△ABD；
∴AB=AF，BD=FD，∠B=∠DFA，∠BAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AC，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE與△ACE中，

AF=AC ∠FAE=∠CAE AE=AE

，
∴△AFE≌△ACE，故②正確；
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，即△DEF是直角三角形，故①正確；
BD+EC=DF+FE＞DE，故③正確；
無法證明AF是∠BAC的平分線，故④錯誤．
故正確結論有3個．
故選C．

點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），證得△AFD≌△ABD和△AFE≌△ACE是解題的關鍵．