Question

【題目】小強很喜歡操作探究問題，他把一條邊長為8cm的線段AB放在直角坐標系中，使點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的正半軸上，點P為線段AB的中點．在平面直角坐標系中進行操作探究：當點B從點O出發沿x軸正方向移動，同時頂點A隨之從y正半軸上一點移動到點O為止．小強發現了兩個正確的結論：

（1）點P到原點的距離始終是一個常數，則這個常數是_____cm；

（2）在B點移動的過程中，點P也隨之移動，則點P移動的總路徑長為_____cm．

Answer 1

【答案】4, 2π

【解析】

(1)由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得到解答；

(2)可得P點的運動軌跡為以O點位圓心，OP為半徑的圓上，可得到答案.

解：（1）點P為線段AB的中點，△OAB為直角三角形，

OP=AB=4;

(2) 可得P點的運動軌跡為以O點位圓心，OP為半徑的圓上,

其軌跡為個圓，

故點P移動的總路徑長為=.

故答案：（1）4；（2）.