Question

矩形OABC在直角坐標系中如圖所示，A（5，0），C（0，4），點D在OA上，且BD=OA．
（1）求點D的坐標；
（2）現有兩個動點P、Q分別從點B和點O同時出發，其中點P以每秒1個單位的速度，沿BA向終點A移動；點Q以每秒1.25個單位的速度沿OA向終點A移動．過點P作PE∥OA交BD于點E，連接EQ．設動點運動時間為x秒．當點Q在0A（不包括點O、D、A）上移動時，設△EDQ的面積為y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）結合已知條件，根據勾股定理很容易得到DA的長度，然后推出OD的長度，即可得到D點的坐標；
（2）做EM⊥OA，結合平行線的性質，推出三角形的高等于OP，根據Q點的不同位置分類求解，Q點在OD上時，QD的長度為2-OQ，而Q點在DA上時，QD的長度為OQ-2，根據三角形的面積公式，即可求出y與x的函數關系式

解答：解：（1）∵A（5，0），C（0，4），BD=OA，
∴AB=4，CD=OA=5，
∵AD=3，
∴OD=2，
∴D（2，0）；

（2）做EM⊥OA，
∵PE∥OA，AB⊥OA，
∴EM=AP，
①當0≤x≤1.6時，
∵S_△EDQ=

1

2

EM•DQ，
∴y=

1

2

（2-1.25x）（4-x），
∴化簡得：y=

5

8

x2-

7

2

x +4，
②當1.6≤x≤4時，
∵S_△EDQ=

1

2

EM•DQ，
∴y=

1

2

（1.25x-2）（4-x），
∴化簡得：y=-

5

8

x2+

7

2

x-4．

點評：本題主要考查了勾股定理和二次函數的綜合應用，關鍵是要根據Q點的不同位置進行分類求解．