Question

【題目】如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上，若∠A＝25°，∠BCA′＝45°，求∠A′BA的度數(shù)．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′＝∠A＝25°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠B′＝∠CBB′，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CBB′＝70°，所以∠B′＝∠ABC＝70°，然后利用平角定義計(jì)算∠A′BA的度數(shù)．

∵△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，且點(diǎn)B剛好落在A′B′上，

∴∠A′＝∠A＝25°，∠ABC＝∠B′，CB＝CB′，

∴∠B′＝∠CBB′，

∵∠CBB′＝∠A′+∠BCA′＝25°+45°＝70°，

∴∠B′＝70°，

∴∠ABC＝70°，

∴∠A′BA＝180°﹣70°﹣70°＝40°．