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△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，從中剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上．

探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形？

小聰和小明各給出了一種想法：

小聰：要畫出正方形DEFG，只要能計算出此正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定點D和點E，這樣畫正方形DEFG就容易了．

如圖，設△ABC的邊長為2，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化)．

小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形．具體作法是：

①如圖，在AB邊上任取一點，作正方形；

②連接B并延長交AC于點F；

③作FE∥交BC于點E，FG∥交AB于點G，GD∥交BC于點D，則四邊形DEFG即為所求．

你認為小明的作法正確嗎？試說明理由．

答案：
解析：

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料并解答問題：
我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b=

（m²-1）和c=

（m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹

棵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖（1）AD是△ABC中BC邊的中線，則S_△ABD=S_△ACD，依據是

等底同高

．
（2）如圖2梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD交于點O，請找出圖中三對面積相等的三角形，

△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC

．
（3）李明家有一塊四邊形田地，如圖3所示．AE是一條小路，它把田地分成了面積相等的兩部分（小路寬忽略不計）．在CD邊上點F處有一口水井，為方便灌溉田地，李明打算過點F修一條筆直的水渠，且要求水渠也把整個田地分成面積相等的兩部分（水渠寬忽略不計）．請你幫李明設計出修水渠的方案，作圖并寫出設計方案．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我國是最早了解和應用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應用，古希臘數學家畢達哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達哥拉斯定理”．
關于勾股定理的研究還有一個很重要的內容是勾股數組，在《幾何》課本中我們已經了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數稱為勾股數”，以下是畢達哥拉斯等學派研究出的確定勾股數組的兩種方法：
方法1：若m為奇數（m≥3），則a=m，b= $數學公式$ （m²-1）和c= $數學公式$ （m²+1）是勾股數．
方法2：若任取兩個正整數m和n（m＞n），則a=m²-n²，b=2mn，c=m²+n²是勾股數．
（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；
（2）請根據方法1和方法2按規律填寫下列表格：

（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構成如下圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵．

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