Question

某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元．
（1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為______萬元；
（2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27-0.1×3，即可得出答案；
（2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可．
解答：解：（1）∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，
∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：27-0.1×（3-1）=26.8，
故答案為：26.8；

（2）設需要售出x部汽車，
由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：
28-[27-0.1（x-1）]=（0.1x+0.9）（萬元），
當0≤x≤10，
根據題意，得x•（0.1x+0.9）+0.5x=12，
整理，得x²+14x-120=0，
解這個方程，得x₁=-20（不合題意，舍去），x₂=6，
當x＞10時，
根據題意，得x•（0.1x+0.9）+x=12，
整理，得x²+19x-120=0，
解這個方程，得x₁=-24（不合題意，舍去），x₂=5，
因為5＜10，所以x₂=5舍去．
答：需要售出6部汽車．
點評：本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系并進行分段討論是解題關鍵．