Question

某電器城經銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價為2000元，與去年同期相比，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元.
（1）問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？
（2）為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電.已知A型號彩電每臺進貨價為1800元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？
（3）電器城準備把A型號彩電繼續以原價每臺2000元的價格出售，B型號彩電以每臺1800元的價格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進貨才能使電器城獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）設去年四月份每臺A型號彩電售價元，依題意：
.                             ………………(2分)
解得：.
經檢驗，是原方程的解.
∴.
答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元.       ………………(3分)
（2）設電器城在此次進貨中，購進A型號彩電臺，則B型號彩電臺，依題意：
                 ………………(5分)
解得：. 
由于只取非負整數，所以，8，9，10.            ………………(6分)
所以電器城在此次進貨中，共有4種進貨方案，分別是：
方案一：購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺；
方案二：購進A型號彩電8臺、B型號彩電12臺；
方案三：購進A型號彩電9臺、B型號彩電11臺；
方案四：購進A型號彩電10臺、B型號彩電10臺.      ………………(7分)
（3）設電器城獲得的利潤為元，則與的函數關系式為：
. ……………(8分)
∵，隨的增大而減小，且，8，9，10.
∴當時，可取得最大值，.
因此，當購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺時，電器城獲得的利潤最大，最大利潤為5300
元.                                ………………(9分)
(注:其它解法可參照本解法給分)

解析