Question

一個小服裝廠生產某種風衣，售價P（元/件） 與月銷售量x（件）之間的關系為P=160-2x，生產x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產量為多大時，獲得的月利潤為1300元？
（2）當月產量為多少時，可獲得最大月利潤？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據月銷售量×（售價-成本）=利潤，進而得出答案即可；
（2）利用配方法求出二次函數的最值即可，進而得出答案．
解答：解：（1）設該廠的月獲利為y，依題意得，
y=（160-2x）x-（500+30x）=-2x²+130x-500，
由y=1300知-2x²+130x-500=1300，
∴x²-65x+900=0，
∴（x-20）（x-45）=0，
解得x₁=20，x₂=45；
∴當月產量為20或45件時，月獲利為1300元．

（2）由（1）知y=-2x²+130x-500=-2（x-）²+1612.5，
∵x為正整數，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，
∴當月產量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及配方法求二次函數的最值，此題是中考中考查重點內容應重點掌握．