Question

桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經過A、C、B三點的拋物線，以橋面的水平線為x軸，經過拋物線的頂點C與x軸垂直的直線為y軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2米（圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱）CO=1米，FG=2米．
（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）求柱子AD的高度．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求解析式，先設出拋物線的方程y=ax²+c，由圖和題意可以提取相關的信息，如點C坐標為（0，1），點F坐標為（-4，2），將兩點代入，就可以求出a和c的值，就知道拋物線的解析式了．
（2）第二步中要求柱子的高度，因為柱子相距2米，所以A點橫坐標為-8，因此可知AD=5．
解答：解：（1）由題意可知：點C坐標為（0，1），點F坐標為（-4，2），
設拋物線解析式為y=ax²+c，
所以
解得
所以拋物線解析式；

（2）因為點A的橫坐標為-8，
當x=-8時，y=5，
所以柱子AD的高度為5米．
點評：由線段的長度確定坐標平面內的點的坐標時，要注意點所在的位置，比如由于點A、F在第二象限，所以它們的橫坐標是負數，這是解答本題時易出現錯誤的地方．
利用待定系數法先求得拋物線的解析式，然后通過求函數值確定柱子AD的高度．