Question

如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，分別交AB、BC于D、E。AE平分∠BAC. 設∠B = x（單位：度），∠C = y（單位：度）.

（1）求y隨x變化的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）請討論當△ABC為等腰三角形時，∠B為多少度？

Answer 1

（1）y =" 180" – 3x，0< x <60（2）45º或36º

解：（1）∵DE 垂直平分AB，∴∠BAE = ∠B =x，
又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC =2∠BAE = 2x---------------------1^/
∴ y =" 180" – 3x ------------------------------------------2^/
0< x <60-----------------------------------------------3^/
（2）顯然，AC≠BC-----------------------------------------4^/.
若 AB = AC，此時，x = y，即：180-3x = x--------------5^/
得：x = 45（度）；------------------------------------6^/
若 AB = BC，此時，2x = y，即：180 – 3x = 2x
得：x = 36（度）.
∴當△ABC為等腰三角形時，∠B分別為45º或36º----------------8^/
（1）根據線段的垂直平分線求出∠BAE的度數，求出∠BAC即可；
（2）AB=AC時，得出180-3x=x，求出即可；AB=BC時，得出180-3x=2x，求出即可．