Question

若干個工人裝卸一批貨物，每個工人的裝卸速度相同．如果這些工人同時工作，則需10小時裝卸完畢．現改變裝卸方式，開始一個人干，以后每隔t（整數）小時增加一個人干，每個參加裝卸的人都一直干到裝卸結束，且最后增加的一個人裝卸的時間是第一個人裝卸時間的

1

4

．
問：
（1）按改變后的裝卸方式，自始至終需要多長時間？
（2）參加裝卸的有多少名工人？

Answer 1

（1）設裝卸工作需x小時完成，則第一人干了x小時，最后一個人干了

x

4

小時，兩人共干活(x+

x

4

)小時，平均每人干活

1

2

(x+

x

4

)小時，
由題意知，第二人與倒數第二人，第三人與倒數第三人，平均每人干活的時間也是

1

2

(x+

x

4

)小時．
根據題得

1

2

(x+

x

4

)=10，
解得x=16（小時）；

（2）共有y人參加裝卸工作，由于每隔t小時增加一人，因此最后一人比第一人少干（y-1）t小時，按題意，得16-(y-1)t=16×

1

4

，即（y-1）t=12．
解此不定方程得

y=2 t=12

，

y=3 t=6

，

y=4 t=4

，

y=5 t=3

，

y=13 t=1

即參加的人數y=2或3或4或5或7或13．