Question

如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點E在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點E在BC邊上可移動的最大距離為（　　）

A．1

B．2

C．4

D．5

Answer 1

分析：根據(jù)翻折變換，當(dāng)點Q與點D重合時，點A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點P與點B重合時，點A′到達(dá)最右邊，所以點A′就在這兩個點之間移動，分別求出這兩個位置時A′B的長度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．

解答：解：如圖1，當(dāng)點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得
ED=AD=5，
在Rt△ECD中，ED²=EC²+CD²，
即5²=（5-EB）²+3²，
解得EB=1，
如圖2，當(dāng)點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得EB=AB=3，
∵3-1=2，
∴點E在BC邊上可移動的最大距離為2．
故選B．

點評：本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．