Question

家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．
（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關系式；
（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關系式；
（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發熱材料的電阻不超過6 kΩ？

Answer 1

【答案】分析：（1）設關系為R=，將（10，6）代入求k；
（2）將t=30℃代入關系式中求R’，由題意得R=R’+（t-30）；
（3）將R=6代入R=R’+（t-30）求出t．
解答：解：（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，
∴可設R和t之間的關系式為R=，
將（10，6）代入上式中得：6=，
k=60．
故當10≤t≤30時，R=；

（2）將t=30℃代入上式中得：R=，R=2．
∴溫度在30℃時，電阻R=2（kΩ）．
∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ，
∴當t≥30時，
R=2+（t-30）=t-6；

（3）把R=6（kΩ），代入R=t-6得，t=45（℃），
所以，溫度在10℃～45℃時，電阻不超過6kΩ．
點評：主要考查了函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，再根據自變量的值求算對應的函數值．