Question

（10分）如圖，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點測得乙樓頂部A點的仰角α為30°，測得乙樓底部B點的俯角β為60°，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計算過程和結果都不取近似值）

Answer 1

；．

【解析】

試題分析：作CE⊥AB于點E，在Rt△ACE和Rt△BCE中，利用tanβ=，和tanα=，可求出BE、AE的長，然后可解決問題.

試題解析：作CE⊥AB于點E，

∵CE∥DB，CD∥AB，且∠CDB=90°，

∴四邊形BECD是矩形，

∴CD=BE，CE=BD，

在Rt△BCE中，β=60°，CE=BD=90米，

∵tanβ=，

∴BE=CE·tanβ=90×tan60°=90（米），

∴CD=BE=90（米），

在Rt△ACE中，α=30°，CE=90米，

∵tanα=，

∴AE=CE·tanα=90×tan30°=90×=30（米），

∴AB=AE+BE=30+90=120（米），

答：甲樓高為90米，乙樓高為120米.

考點：解直角三角形的應用.