Question

（2012•赤峰）如圖，直線l₁：y=x與雙曲線y=

k

x

相交于點A（a，2），將直線l₁向上平移3個單位得到l₂，直線l₂與雙曲線相交于B、C兩點（點B在第一象限），交y軸于D點．
（1）求雙曲線y=

k

x

的解析式；
（2）求tan∠DOB的值．

Answer 1

分析：（1）由點A（a，2）在直線y=x上可知a=2，再代入y=

k

x

中求k的值即可；
（2）將l₁向上平移了3個單位得到l₂的解析式為y=x+3，聯立l₂與雙曲線解析式求交點B坐標，根據B點坐標，利用銳角三角函數定義求解．

解答：解：（1）∵A（a，2）是y=x與y=

k

x

的交點，
∴A（2，2），
把A（2，2）代入y=

k

x

，得k=4，
∴雙曲線的解析式為y=

4

x

；

（2）∵將l₁向上平移了3個單位得到l₂，
∴l₂的解析式為y=x+3，
∴解方程組

y= 4 x y=x+3

，
得

x1=-4 y1=-1

，

x2=1 y2=4

，
∴B （1，4），
∴tan∠DOB=

1

4

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數交點問題，一次函數圖象與幾何變換，銳角三角函數定義．關鍵是根據y=x求點的坐標，根據點的坐標及平移規律，求函數解析式，再根據函數解析式求交點坐標．