Question

【題目】乘法公式的探究與應用：

（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分的面積是　 　

（2）小顆將陰影部分接下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是　 　，寬是　 　，面積是　 　（寫成多項式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式　 　

（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．

（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，則7x+y的值為　 　

Answer 1

【答案】（1）a2﹣b2；（2）a+b，a﹣b，（a+b）（a﹣b）；（3）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（4）99.91；（5）5

【解析】

（1）由圖形可知長和寬的值，再根據正方形面積公式可得答案；

（2）由圖形可知長方形的長和寬，根據長方形面積公式可得答案；

（3）由（1）（2）結論直接得答案；

（4）應用（3）的公式可簡算，從而得答案；

（5）先將49x2-y2=25左邊用平方差公式展開，再將7x-y=5代入可得答案．

解：（1）陰影部分的面積＝大正方形的面積﹣小正方形的面積＝a2﹣b2

故答案為：a2﹣b2．

（2）長方形的長是（a+b），寬是（a﹣b），面積＝長×寬＝（a+b）（a﹣b）

故答案為：a+b；a﹣b；（a+b）（a﹣b）．

（3）由（1）（2）可得（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2

故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

（4）10.3×9.7

＝（10+0.3）（10﹣0.3）

＝102﹣0.32

＝100﹣0.09

＝99.91

（5）∵49x2﹣y2＝25，

∴（7x+y）（7x﹣y）＝25

∵7x﹣y＝5

∴（7x+y）×5＝25

∴7x+y＝5

故答案為：5．