Question

【題目】某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品．已知甲商品每件進(jìn)價(jià)15元，售價(jià)20元；乙商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)45元．

（1）若該商店同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去3100元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，其中甲種商品應(yīng)多于30件且這兩種商品全部售出后獲利不少于840元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

Answer 1

【答案】（1）商店購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，購(gòu)進(jìn)乙種商品80件；（2）應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品31件，乙種商品69件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為895元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據(jù)甲種商品件數(shù)+乙種商品件數(shù)=100，甲商品的總進(jìn)價(jià)+乙種商品的總進(jìn)價(jià)=3100，列出關(guān)于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)；

（2）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣a）件，可列出不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據(jù)a為正整數(shù)得出a的值，再表示總利潤(rùn)W，發(fā)現(xiàn)W與a成一次函數(shù)關(guān)系式，且為減函數(shù)，故a取最小值時(shí)，W最大，即可求出所求的進(jìn)貨方案與最大利潤(rùn)．

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，購(gòu)進(jìn)乙商品y件，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：商店購(gòu)進(jìn)甲種商品20件，購(gòu)進(jìn)乙種商品80件；

（2）設(shè)商店購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣a）件，

根據(jù)題意列得：，

解得：30＜a≤32，

∵總利潤(rùn)W=5a+10（100﹣a）=﹣5a+1000，W是關(guān)于a的一次函數(shù)，W隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=31時(shí)，W有最大值，此時(shí)W=895，且100﹣31=69，

答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種商品31件，乙種商品69件，才能使總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為895元．