Question

如圖，點P的坐標為（2，），過點P作x軸的平行線交y軸于點A，交雙曲線(x>0)于點N；作PM⊥AN交雙曲線(x>0)于點M，連結AM.已知PN=4.

（1）求k的值.
（2）求△APM的面積.

Answer 1

解：（1）∵點P的坐標為（2，），
∴AP=2，OA=.
∵PN=4，∴AN=6，
∴點N的坐標為（6, ）.
把N（6, ）代入y=中，得k=9.   
（2）∵k=9，∴y=.
當x=2時，y=.
∴MP=-=3.
∴S_△APM=×2×3=3.                     

（1）求雙曲線圖象上一個點的坐標即可，由題意易得點，把點坐標代入雙曲線即可；
（2），而易知，關鍵求，只要求出點的縱坐標即可，而點在雙曲線上及點的橫坐標是2，因此問題不難解決。