【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點O在AB上，經過點A的⊙O與BC相切于點D，交AB于點E．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）若CD=1，求圖中陰影部分的面積（結果保留π）．
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】試題分析：（1）連接DE，OD．利用弦切角定理，直徑所對的圓周角是直角，等角的余角相等證明∠DAO=∠CAD，進而得出結論；
（2）根據等腰三角形的性質得到∠B=∠BAC=45°，由BC相切⊙O于點D，得到∠ODB=90°，求得OD=BD，∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=
x，根據勾股定理得到BD=OD=
，于是得到結論．
試題解析：解：（1）證明：連接DE，OD．
∵BC相切⊙O于點D，∴∠CDA=∠AED，∵AE為直徑，∴∠ADE=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACD=90°，∴∠DAO=∠CAD，∴AD平分∠BAC；
（2）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵BC相切⊙O于點D，∴∠ODB=90°，∴OD=BD，∴∠BOD=45°，設BD=x，則OD=OA=x，OB=
x，∴BC=AC=x+1，∵AC2+BC2=AB2，∴2（x+1）2=（
x+x）2，∴x=
，∴BD=OD=
，∴圖中陰影部分的面積=S△BOD﹣S扇形DOE=
=
．
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐上，且點A(0，2)，點C(
，0)，如圖所示：拋物線
經過點B。
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為6cm的正方形ABCD中，動點P從點A出發，沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發，沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時，點P同時停止，設運動時間為t秒.(注：正方形的四邊長都相等，四個角都是直角)
(1)CQ的長為______cm(用含
的代數式表示);
(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折，交BC延長線于點F.連接DP、DQ、PQ.
①若
，求t的值.
②當
時，求t的值，并判斷
與
是否全等，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M，過M作ME⊥CD于點E，∠1=∠2．
（1）若CE=1，求BC的長；
（2）求證：AM=DF+ME．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線
為拋物線
、b、c為常數，
的“夢想直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“夢想三角形”．
已知拋物線
與其“夢想直線”交于A、B兩點
點A在點B的左側
，與x軸負半軸交于點C．
填空：該拋物線的“夢想直線”的解析式為______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
如圖，點M為線段CB上一動點，將
以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若
為該拋物線的“夢想三角形”，求點N的坐標；
當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“夢想直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點
是等邊三角形
內一點,
將
繞點
.按順時針方向旋轉
得
, 連接
.
（1）求證:
是等邊三角形;
（2）當
時， 試判斷
的形狀，并說明理由;
（3）探究:當
為多少度時，是等腰三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y＝－
與一次函數y＝kx＋b的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是－2．
求：（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】【題目】某蔬菜生產基地在氣溫較低時,用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為20℃的條件下生長最快的新品種.圖示是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后,大棚內溫度y(℃)隨時間x(小時)變化的函數圖象,其中BC段是反比例函數y=一的圖象上一部分,請根據圖中信息解答下列問題
(1)恒溫系統在這天保持大棚內溫度20℃的時間有多少小時?
(2)求k的值；
(3)當x=20時,大棚內的溫度約為多少度?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．
（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；
（2）如果購買乙種獎品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．
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