Question

【題目】如圖，已知 ，在射線 上取點 ，以 為圓心的圓與 相切；在射線 上取點 ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切；在射線 上取點 ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切； ；在射線 上取點 ，以 為圓心， 為半徑的圓與 相切．若 的半徑為 ，則 的半徑長是 ．

Answer 1

【答案】512
【解析】解：如圖，連接O1A1,O2A2,O3A3,
∵⊙O1,⊙O2,⊙O3,……都與OB相切，
∴ O1A1⊥OB，
又∵∠AOB=30°,O1A1=r1=1=20.
∴OO1=2,
在Rt△OO2A2中，
∴OO1+O1O2=O2A2.
∴2+O2A2=2O2A2.
∴O2A2=r2=2=21.
∴OO2=4=22,
……
依此類推可得OnAn=rn=2=2n-1.
∴O10A10=r10=2=210-1=29=512.
所以答案是512.

【考點精析】根據題目的已知條件，利用數與式的規律和含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．