Question

（2013•許昌一模）如圖，雙曲線y=

k

x

過直角梯形OABC頂點C，與AB邊相交于點D，若D是AB的中點，OA=2，∠AOC=60°，則k的值是

3

．

Answer 1

分析：設C點坐標為（a，b），根據∠AOC=60°，可以用a表示出b，再利用D是AB的中點，OA=2，求出D點坐標，把C點和D點坐標代入雙曲線解析式，求出a的值，進而求出k的值．

解答：解：設C點坐標為（a，b），
∵∠AOC=60°，
∴b=

3

a，
∵四邊形OABC是直角梯形，
∴點B和點C的縱坐標相同，
∴C點的縱坐標為

3

a，
∵D是AB的中點，OA=2，
∴D（2，

3 a

2

），
∵點D和點C都在雙曲線y=

k

x

上，
∴

3

a²=

3

a，
解得a=1，
∴C點坐標為（1，

3

），
∵點C都在雙曲線y=

k

x

上，
∴k=

3

，
故答案為

3

．

點評：本題主要考查反比例函數的綜合題，解答本題的關鍵是熟練掌握反比例函數圖象上的每一個點的縱橫坐標之積是常數k，此題難度不大．