Question

【題目】如圖1，已知AB∥CD，那么圖1中∠PAB、∠APC、∠PCD之間有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

如圖2，已知∠BAC＝80°，點D是線段AC上一點，CE∥BD，∠ABD和∠ACE的平分線交于點F，請利用（1）的結(jié)論求圖2中∠F的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠P＝∠PCD﹣∠PAB，理由見解析；（2）∠F＝40°

【解析】

（1）先根據(jù)兩直線平行得到∠PCD＝∠AHC，再根據(jù)三角形的外角定理，即可得出∠P＝∠PCD﹣∠PAB；（2）如圖2中，設(shè)∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，

由（1）可知：∠F＝x﹣y，再根據(jù)∠BDC＝∠ABD+∠A，即2x＝2y+80°求得x﹣y的度數(shù)，即可求出∠F的度數(shù).

（1）結(jié)論：∠P＝∠PCD﹣∠PAB．

理由：如圖1中，設(shè)AB交PC于H．

∵AB∥CD，

∴∠PCD＝∠AHC，

∵∠AHC＝∠PAB+∠P，

∴∠P＝∠AHC﹣∠PAB，

∴∠P＝∠PCD﹣∠PAB．

（2）如圖2中，設(shè)∠ABF＝∠FBD＝y，∠ACF＝∠FCE＝x，

由（1）可知：∠F＝x﹣y，

∵BD∥CE，

∴∠BDC＝∠DCE＝2x，

∵∠BDC＝∠ABD+∠A，

∴2x＝2y+80°，

∴x﹣y＝40°，

∴∠F＝40°．