Question

解下列方程：
（1）（3x+2）（x+3）=x+14；
（2）用換元法解方程：（x²+x）²+（x²+x）=6．（可以設x²+x=t）

Answer 1

【答案】分析：（1）本題先要把方程變為一般的一元二次方程再進行因式分解求解．
（2）注意要按要求的方法解方程．
解答：解：（1）原方程可變為3x²+10x-8=0，
∴（3x-2）（x+4）=0
解得x=或-4；

（2）（x²+x+3）（x²+x-2）=0，
設x²+x=t，則原方程可以化為（t+3）（t-2）=0
則t=-3或2
當t=-3時x²+x+3=0
∵△=1-4×3=-11＜0，
所以方程無實根．
當t=2時x²+x-2=0
因式分解為：（x+2）（x-1）=0，
解得x=-2或1．
點評：這兩道題主要考查了學生用因式分解法解方程和換元法解方程的能力，另外解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．