Question

如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM為多長(zhǎng)時(shí)，△ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的三角形相似，請(qǐng)你加以說(shuō)明．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)椤螧=∠D=90°，所以只有兩種可能，假設(shè)△ABE∽△NDM或△ABE∽△MDN，分別求出DM的長(zhǎng)．
解答：解：∵正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BE=CE，
∴BE=1，
∴AE==，
①假設(shè)△ABE∽△NDM，
∴DM：BE=MN：AE．
∴DM=1：×1=．
②假設(shè)△ABE∽△MDN，
∴DM：BA=MN：AE．
∴DM=1：×2=．
∴DM=或．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形的判定的理解及運(yùn)用．