Question

如圖①所示,已知、為直線上兩點,點為直線上方一動點,連接、,分別以、為邊向外作正方形和正方形,過點作于點,過點作于點.

(1)如圖②,當點恰好在直線上時(此時與重合),試說明；
(2)在圖①中,當、兩點都在直線的上方時,試探求三條線段、、之間的數量關系,并說明理由；
(3)如圖③,當點在直線的下方時,請直接寫出三條線段、、之間的數量關系.(不需要證明)

Answer 1

解：（1）在正方形中,∵， ，
∴………………………………………………………………1分
又∵, ∴,∴,
∴ ……………………………………………………………………2分
又∵四邊形為正方形,∴,∴……3分
在與中,,
∴≌,∴………………4分

（2）……………………………5分
過點作，垂足為，
由（1）知：≌，≌……………………………………6分
∴,,∴ ………………………8分
（3） …………………………………………………………………9分
(說明:其它解法,仿此得分)

解析