Question

（1）計算：

18

+(π-1)0-2sin45°+(-

1

2

)-1；
（2）解方程：

x

x-1

-

2

x+1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：（1）根據二次根式的化簡、特殊角的三角函數、零指數冪和負指數冪進行計算；
（2）確定方程最簡公分母后，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）原式=3

2

+1-2×

2

2

-2（2分）=3

2

+1-

2

-2（3分）=2

2

-1（4分）

（2）原方程可化為

x

x-1

-

2

x+1

=

4

(x+1)(x-1)

（5分）
去分母得x（x+1）-2（x-1）=4（6分）
整理得x²-x-2=0
解這個方程得x₁=2，x₂=-1（7分）
經檢驗知，x₁=2是原方程的根，x₂=-1是增根．
∴原方程的根是x=2（8分）

點評：（1）考查了二次根式的化簡、特殊角的三角函數、零指數冪和負指數冪；
（2）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；解分式方程一定注意要驗根．