Question

閱讀理解：對于任意正實數a,b，

，∴，∴a+b≥2，當且僅當a=b時，等號成立．

結論：在a+b≥2（a,b均為正實數）中，若ab為定值p，則，當且僅當a=b，a+b有最小值．根據上述內容，回答下列問題：

（1）若x﹥0，只有當x=         時，有最小值          ．

（2）探索應用：如圖，已知A(-2,0)，B(0,-3)，點P為雙曲線上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．求四邊形ABCD面積的最小值，并說明此時四邊形ABCD的形狀．

 

Answer 1

（1）2

4  

設,　則,，

∴，

化簡得：

當且僅當

∴S≥×12＋6＝12

∴S_{四邊形ABCD}有最小值12.   

∵OA=OC，OD=OB

∴四邊形ABCD是平行四邊形．

又AC⊥BD

∴四邊形ABCD是菱形．