Question

（2012•株洲模擬）如圖，⊙O的弦AB垂直平分半徑OC，若AB=2

3

，則⊙O的半徑為

2

．

Answer 1

分析：連接OA，由OC垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB中點，求出AD的長，再由AB垂直平分OC，得到D為OC中點，設半徑為r，在直角三角形AOD中，利用勾股定理列出關于r的方程，求出方程的解得到r的值，即為圓O的半徑．

解答：解：連接OA，∵OC⊥AB，
∴D為AB的中點，即AD=

1

2

AB=

3

，
∵AB垂直平分OC，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

OA，
設圓的半徑為r，
在Rt△AOD中，根據勾股定理得：OA²=AD²+OD²，即r²=3+（

1

2

r）²，
解得：r=2．
則圓O的半徑為2．
故答案為：2．

點評：此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關鍵．