Question

【題目】如圖，△AOB為等腰三角形，頂點A的坐標（2， ），底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉一定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，請你求出點O′的坐標．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D，根據點A的坐標求出OC、AC，再利用勾股定理列式計算求出OA，根據等腰三角形三線合一的性質求出OB，根據旋轉的性質可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后寫出點O′的坐標即可．

解：如圖，過點A作AC⊥OB于C，過點O′作O′D⊥A′B于D.

∵A（2，），

∴OC=2，AC=，

由勾股定理得，OA==3，

∵△AOB為等腰三角形，OB是底邊，

∴OB=2OC=2×2=4，

由cos∠ABC==

∴=，

∴BD=

∴O′D==，

∴OD=OB+BD=4+=，

∴點O′的坐標為（，），