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已知拋物線y=ax2+bx+c經過點A(1,),其頂點E的橫坐標為2,此拋物線與x軸分別交于B(x1,0),C(x2,0)兩點,且x2-x1=4.
(1)求此拋物線的解析式及頂點坐標;
(2)連接EB、EC,判斷△BEC的形狀,并說明理由.
【答案】分析:(1)已知了頂點E的橫坐標為2,即拋物線的對稱軸為x=2,聯立B、C的橫坐標差,即可求得B、C的坐標,然后將A、B、C三點坐標代入拋物線的解析式中,通過聯立方程求出該拋物線的解析式,進而可將x=2代入上式求得頂點E的坐標;
(2)根據B、E、C三點坐標,可求得△BEC三邊的長,然后根據它們之間的關系來判斷△BEC的形狀.
解答:解:(1)∵拋物線頂點橫坐標為2,x2-x1=4,
∴x1=0,x2=4,
∴B(0,0),C(4,0),
由于拋物線經過A、B、C三點,則有:

解得:
∴拋物線:
∵當x=2時,y=2,
∴E(2,2);

(2)在△EBC中,x=2垂直平分BC,
EB=EC=,BC=4,
而EB2+EC2=16=BC2
∴△EBC是等腰直角三角形.
點評:此題考查的是二次函數解析式的確定以及等腰直角三角形的判定,屬基礎題,較容易.
練習冊系列答案
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經過A(-2,0),B(0,-4),C(2,-4)三點,且精英家教網與x軸的另一個交點為E.
(1)求拋物線的解析式;
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(3)求四邊形ABDE的面積.

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,k=
 

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2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,頂點坐標為(2,-3),那么該拋物線有(  )

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2
,b+ac=3.
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(2)求拋物線的解析式.

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ca
,b+8
),求當x≥1時y1的取值范圍.

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