Question

4、將長為10厘米的一條線段用任意方式分成5小段，以這5小段為邊可以圍成一個五邊形．問其中最長的一段的取值范圍．

Answer 1

分析：設AB是所圍成的五邊形ABCDE的某一邊（如下圖），而線段BC，CD，DE，EA則可看成是點A，B之間的一條折線，因此，AB＜BC+CD+DE+EA．如果AB是最長的一段，上面的不等式關系仍然成立，從而可以求出它的取值范圍．

解答：解：
設最長的一段AB的長度為x厘米（如上圖），則其余4段的和為（10-x）厘米．
∵它是最長的邊，假定所有邊相等，則此時它最小為2，
又由線段基本性質知x＜10-x，所以x＜5，
∴2≤x＜5．
即最長的一段AB的長度必須大于等于2厘米且小于5厘米．

點評：本題考查了線段的性質，屬于基礎題，注意兩點之間線段最短這一知識點的靈活運用．