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【題目】如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC60°,將一直角三角板MON的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

1)求∠CON的度數;

2)如圖2是將圖1中的三角板繞點O以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周的情況.在旋轉的過程中,當第t秒時,三條射線OA、OC、OM構成相等的角,求此時t的值;

3)將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖3,使ON在∠AOC的內部時,請探究∠AOM與∠CON的數量關系,并說明理由.

【答案】1150°;(261524;(3)∠AOM﹣∠CON30°,理由見解析

【解析】

1)根據角的和差即可得到結論;

2)在圖2中,要分三種情況討論:①當∠AOC=∠COM60°時,②當∠AOM=∠COM30°時,③當∠AOC=∠AOM60°時,根據角的和差即可得到結論;

3)當ON在∠AOC內部時,根據角的和差即可得到結論.

解:(1)由圖1可知∠AOC60°,∠AON90°

∴∠CON=∠AOC+AON60°+90°150°

2)在圖2中,要分三種情況討論:

①當∠AOC=∠COM60°時,此時旋轉角∠BOM60°,

10°t60°,解得t6

②當∠AOM=∠COM30°時,此時旋轉角∠BOM150°

10°t150°,解得t15

③當∠AOC=∠AOM60°時,此時旋轉角∠BOM240°,

10°t240°,解得t24

綜上所述,得知t的值為61524;

3)當ON在∠AOC內部時,∠AOM﹣∠CON30°

其理由是:設∠AONx°,則有∠AOM=∠MON﹣∠AON=(90x°,

CON=∠AOC﹣∠AON=(60x°,

∴∠AOM﹣∠CON=(90x°﹣(60x°30°

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示,一個點從數軸上的原點開始,先向右移動2個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示是-3,已知AB是數軸上的點,請參照下圖并思考,完成下列各題.

(1)如果點A表示的數-1,將點A向右移動4個單位長度,那么終點B表示的數是____.AB兩點間的距離是__________.

(2)如果點A表示的數2,將點A向左移動6個單位長度,再向右移動3個單位長度,那么終點B表示的數是____.A、B兩點間的距離是____.

(3)如果點A表示的數m,將點A向左移動n個單位長度,再向左移動p個單位長度,那么請你猜想終點B表示的數是___.AB兩點間的距離是______.

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1)填空:a   、b   、c   d   

2)若線段AB3個單位/秒的速度向右勻速運動,同時線段CD1單位長度/秒向左勻速運動,并設運動時間為t秒,AB兩點都運動在CD上(不與CD兩個端點重合),若BD2AC,求t得值;

3)在(2)的條件下,線段AB,線段CD繼續運動,當點B運動到點D的右側時,問是否存在時間t,使BC3AD?若存在,求t得值;若不存在,說明理由.

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(2)比較A與B的大。

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1)若動點M向數軸負方向運動,動點N向數軸正方向運動,當t=2秒時,動點M運動到A點,動點N運動到B點,且AB=12(單位長度).

①在數軸上畫出AB兩點的位置,并回答:點M運動的速度是   (單位長度/秒);點N運動的速度是   (單位長度/秒).

②若點P為數軸上一點,且PAPB=OP,求的值;

2)由(1)中A、B兩點的位置開始,若M、N同時再次開始按原速運動,且在數軸上的運動方向不限,再經過幾秒,MN=4(單位長度)?

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DEEF之間的數量關系為__________;

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①則∠EAF的度數為__________;

② 線段 AEEDDB 之間有什么數量關系?請說明理由;

【實際應用】如圖 3,△ABC 是一個三角形的余料.小張同學量得∠ACB=120°,AC=BC, 他在邊 BC 上取了 D、E 兩點,并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°,這樣 CD、CE 將△

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星期

增減

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產量最多的一天比產量最少的一天多生產________輛;

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