Question

如圖，直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點；直線與AB交于點C，與過點A且平行于y軸的直線交于點D.點E從點A出發，以每秒1個單位的速度沿x軸向左運動.過點E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點，以PQ為邊向右作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點E的運動時間為t（秒）.
（1）求點C的坐標.
（2）當0<t<5時，求S與t之間的函數關系式.
（3）求（2）中S的最大值.
（4）當t>0時，直接寫出點（4，）在正方形PQMN內部時t的取值范圍.
【參考公式：二次函數y=ax²+bx+c圖象的頂點坐標為（）.】

Answer 1

解：（1）由題意，得解得
∴C（3,）.                                      
（2）根據題意，得AE=t，OE=8-t.
∴點Q的縱坐標為(8-t)，點P的縱坐標為t，
∴PQ= (8-t)-t=10-2t.
當MN在AD上時，10-2t=t，∴t=.               
當0<t≤時，S=t(10-2t)，即S=-2t²+10t.
當≤t<5時，S=(10-2t)²，即S=4t²-40t+100.          
（3）當0<t≤時，S=-2（t-）²+，∴t=時，S最大值=.
當≤t<5時，S=4(t-5)²，∵t<5時，S隨t的增大而減小，
∴t=時，S最大值=.
∵>，∴S的最大值為.               
（4）4<t<或t>6.                                 

解析