Question

【題目】我市某游樂場在暑假期間推出學生個人門票優惠活動，各類門票價格如下表：

某慈善單位欲購買三種類型的門票共100張獎勵品學兼優的留守學生，設購買A種票x張，B種票張數是A種票的3倍還多7張，C種票y張，根據以上信息解答下列問題：

（1）直接寫出x與y之間的函數關系式；

（2）設購票總費用為W元，求W（元）與x（張）之間的函數關系式；

（3）為方便學生游玩，計劃購買學生的夜場票不低于20張，且節假日通票至少購買5張，有哪幾種購票方案？哪種方案費用最少？

Answer 1

【答案】（1）y=93﹣4x；（2）w=﹣160x+14790；（3）當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．

【解析】

試題分析：（1）根據總票數為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；

（2）利用表中數據把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x），然后整理即可；

（3）根據題意得到不等式組，再解不等式組且確定不等式組的整數解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據一次函數的性質求w的最小值．

解：（1）根據題意，

x+3x+7+y=100，

所以y=93﹣4x；

（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）=﹣160x+14790；

（3）依題意得

解得20≤x≤22，

因為整數x為20、21、22，

所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；

而w=﹣160x+14790，

因為k=﹣160＜0，

所以y隨x的增大而減小，

所以當x=22時，y最小=22×（﹣160）+14790=11270，

即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．