Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A（1，0）、
B（5，0）兩點．
(1). （3分） 【系統題型：作答題】 【閱卷方式：手動】求拋物線的解析式和頂點C的坐標；
(2). （7分） 【系統題型：作答題】 【閱卷方式：手動】設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，將∠DCB繞點C按順時針方向旋轉，角的兩邊CD和CB與x軸分別交于點P、Q，設旋轉角為（0°＜＜90°)
①當等于多少度時，△CPQ是等腰三角形？
②設，求s與t之間的函數關系式．

Answer 1

：（1）根據題意，得     解得   ……………（2分）
∴= ∴頂點C的坐標為（3，2）．……………（3分）
2①∵CD=DB=AD=2，CD⊥AB，      ∴∠DCB=∠CBD=45°．……………（4分）
ⅰ）若CQ=CP，則∠PCD=∠PCQ=22.5°．
∴當=22.5°時，△CPQ是等腰三角形．……………（5分）
ⅱ）若CQ=PQ，則∠CPQ=∠PCQ=45°，
此時點Q與D重合，點P與A重合．
∴當=45°時，△CPQ是等腰三角形．……………（6分）
ⅲ）若PC=PQ， ∠PCQ=∠PQC=45°，此時點Q與B重合，點P與D重合．
∴=0°，不合題意．  
∴當=22.5°或45°時，△CPQ是等腰三角形．………（7分）
② 連接AC，∵AD=CD=2，CD⊥AB，∴∠ACD=∠CAD=，
AC= BC=……………（8分）
ⅰ）當時，∵∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=∠ACP+45°．
∠BPC=∠ACP+∠CAD=∠ACP+45°．∴∠ACQ=∠BPC． 又∵∠CAQ=∠PBC=45°，
∴△ACQ∽△BPC．∴．∴AQ·BP=AC·BC=×="8" ……………（9分）
ⅱ）當時，同理可得AQ·BP=AC·BC="8   " ∴．……………（10分）

略