Question

（1）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC中點，AE和延長線與DC的延長線相交于點F．證明：△ABE≌△FCE．
（2）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角α為45°，看這棟高樓底部的俯角β為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD=80m，這棟高樓有多高（≈1.732，結果保留小數點后一位）？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用平行四邊形的兩組對邊分別平行即可得到∠DFA=∠FAB；再利用平行四邊形對邊相等即可證明兩三角形全等．
（2）求這棟樓的高度，即BC的長度，又因為BC=BD+DC，所以分別求出BD，CD就可以．
解答：（1）證明：∵AB與CD是平行四邊形ABCD的對邊，
∴AB∥CD，
∴∠F=∠FAB．
∵E是BC的中點，
∴BE=CE，
又∵∠AEB=∠FEC，
∴△ABE≌△FCE． 

（2）解：如圖，a=45°，β=60°，AD=80．
在Rt△ADB中，
∵，
∴BD=AD•tanα=80×tan45°=80．
在Rt△ADC中，
∵，
∴CD=AD•tanβ=80（m）．
∴BC=BD+DC=80+80≈218.6（m）．
答：這棟樓高約為218.6m．
點評：（1）題主要考查平行四邊形的性質和判定以及全等三角形的證明，使學生能夠靈活運用平行四邊形知識解決有關問題．
（2）題主要考查了仰角俯角問題，以及利用三角函數關系解直角三角形，題目難度不大，是中考中常考題型．