Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝50cm，BC＝30cm，AC＝40cm．

（1）求證：∠ACB＝90°

（2）求AB邊上的高．

（3）點D從點B出發在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，設點D的運動時間為t（s）．

①BD的長用含t的代數式表示為　 　．

②當△BCD為等腰三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AB邊上的高為24cm；（3）①2t；②當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．

【解析】

（1）運用勾股定理的逆定理即可證得∠ACB=90°；

（2）運用等面積法列式求解即可；

（3）①由路程=速度x時間，可得BD=2t；②分三種情況進行求解，即可完成解答.

證明：（1）∵BC2+AC2＝900+1600＝2500cm2，AB2＝2500cm2，

∴BC2+AC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴△ABC是直角三角形；

（2）設AB邊上的高為hcm，

由題意得S△ABC＝ ，

解得h＝24．

∴AB邊上的高為24cm；

（3）①∵點D從點B出發在線段AB上以2cm/s的速度向終點A運動，

∴BD＝2t；

故答案為：2t；

②如圖1，若BC＝BD＝30cm，則t＝＝15s，

如圖2，若CD＝BC，過點C作CE⊥AB，

由（2）可知：CE＝24cm，

∴＝18cm，

∵CD＝BC，且CE⊥BA，

∴DE＝BE＝18cm，

∴BD＝36cm，

∴t＝＝18s，

若CD＝DB，如圖2，

∵CD2＝CE2+DE2，

∴CD2＝（CD﹣18）2+576，

∴CD＝25，

∴t＝s，

綜上所述：當t＝15s或18s或s時，△BCD為等腰三角形．