Question

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，1），頂點為P．
求：（1）這個二次函數的解析式；
（2）∠POA的正切值．

Answer 1

分析：（1）將點A（0，-2）和點B（1，1）代入二次函數y=x²+bx+c，即可求得解析式；
（2）根據頂點的公式得出點P的坐標，再根據三角函數的定義，求得∠POA的正切值．

解答：解：（1）∵二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，1），
∴

-2=c  1=1+b+c

（2分）
解得

b=2  c=-2

（2分）
∴所求二次函數的解析式為y=x²+2x-2．（1分）
（2）∵y=x²+2x-2=（x+1）²-3，
∴頂點P的坐標為（-1，-3）．（3分）
∴tan∠POA=

1

3

．（2分）

點評：本題考查了用待定系數法球二次函數的解析式以及銳角三角函數的定義，是基礎知識要熟練掌握．