Question

華聯超市欲購進A、B兩種品牌的書包共400個．已知兩種書包的進價和售價如下表所示．設購進A種書包x個，且所購進的兩種書包能全部賣出，獲得的總利潤為w元．

品牌	進價（元/個）	售元（元/個）
A	47	65
B	37	50

（1）求w關于x的函數關系式；
（2）如果購進兩種書包的總費不超過18000元，那么該商場如何進貨才能獲得最大？并求出最大利潤．（提示利潤率=售價-進價）

Answer 1

解：由題意，得
w=（65-47）x+（50-37）（400-x），
=2x+5200．
∴w關于x的函數關系式：w=2x+5200；
（2）由題意，得
47x+37（400-x）≤18000，
解得：x≤320．
∵w=2x+5200，
∴k=2＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=320時，w_最大=5840．
∴進貨方案是：A種書包購買320個，B種書包購買80個，才能獲得最大利潤，最大利潤為5840元．
分析：（1）根據總利潤=每個的利潤×數量就可以表示出w與x之間的關系式；
（2）分別表示出購買A、B兩種書包的費用，由其總費用不超過18000元建立不等式組求出取值范圍，再由一次函數的解析式據可以求出進貨方案及最大利潤．
點評：本題考查了由銷售問題的數量關系求函數的解析式的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數的性質的運用，解答時求出函數的解析式是關鍵．