Question

已知二次函數y=x²-2x+1
（1）求此函數圖象的頂點A以及它與y軸交點B的坐標．
（2）求此函數圖象與x軸的交點C和D的坐標；
（3）求S_△BCD．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先把已知函數的解析式配方，然后利用拋物線的頂點坐標公式即可求出此函數圖象的頂點A的坐標；根據拋物線與y軸交點坐標特點和函數解析式即可求出交點B的坐標；
（2）根據拋物線與x軸交點坐標特點和函數解析式即可求解；
（3）把CD當做底邊，則點B的縱坐標的絕對值為高，根據三角形的面積公式即可求解．
解答：解：（1）∵y=x²-2x+1=（x²-4x）+1=（x-2）²-1，
∴頂點A的坐標為（2，-1），
令x=0，則y=1，
∴它與y軸交點B的坐標為（0，1）；

（2）令y=0，則x²-2x+1=0，
解得x=2-，x=2+．
所以此函數圖象與x軸的交點C和D的坐標為（2-，0），（2+，0）；

（3）∵C（2-，0），D（2+，0）；
∴CD=2，
又∵∵B（0，1），
∴S_△BCD=×2×1=．
點評：此題主要考查了拋物線與坐標軸的交點、函數圖象的性質、函數的三種形式，都是二次函數的基礎知識，要求學生熟練掌握．