Question

由1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=4²，猜想1+3+5+7+…+（2n+1）=________．

Answer 1

（n+1）²
分析：由1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²，由此可以得出從1開始連續的奇數的和等于數的個數的平方．
解答：1+3=4=2²，
1+3+5=9=3²，
1+3+5+7=16=4²，
1+3+5+7+9=25=5²，
…
∴1+3+5+7+9+…+（2n+1）=（n+1）²；
故答案為：（n+1）²．
點評：本題主要考查了數字的變化類，本題是規律型題目，重在發現連續奇數和的等于數的個數的平方，利用此規律即可解決問題．