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四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）

A．AD∥BC且AD=BC B．OA=OC，OB=OD

C．AD=BC，AB=CD D．AD∥BC，AB=CD

【答案】

【解析】

試題分析：根據平行四邊形的判定方法依次分析各項即可。

A、根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確；

B、根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定．故正確；

C、根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定．故正確；

D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形，等腰梯形也滿足條件．故該選項錯誤；

故選D．

考點：本題考查的是平行四邊形的判定

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法：

①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

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定義：到凸四邊形一組對邊距離相等，到另一組對邊距離也相等的點叫凸四邊形的準內心．如圖1，PH=PJ，PI=PG，則點P就是四邊形ABCD的準內心．

（1）如圖2，∠AFD與∠DEC的角平分線FP，EP相交于點P．求證：點P是四邊形ABCD的準內心．
（2）分別畫出圖3平行四邊形和圖4梯形的準內心．（作圖工具不限，不寫作法，但要有必要的說明）
（3）同樣，我們定義：到凸四邊形一組對角頂點的距離相等，到另一組對角頂點的距離也相等的點叫凸四邊形的準外心．若QA=QC，QB=QD，則點Q就是四邊形ABCD的準外心．那么你認為Q是

AC的中垂線

和

BD的中垂線

的交點．

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