Question

用不等號填空：1²________2¹，2³________3²，3⁴________4³，4⁵________5⁴，猜想2005²⁰⁰⁶________2006²⁰⁰⁵．

Answer 1

＜    ＜    ＞    ＞    ＞
分析：通過比較簡單數(shù)的乘方的大小，總結(jié)規(guī)律，可知當(dāng)n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當(dāng)n≥3，且n為自然數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．
解答：①1²＜2¹②2³＜3²③3⁴＞4³④4⁵＞5⁴；
當(dāng)n=1或2時，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，當(dāng)n≥3，且n為自然數(shù)時，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ；
∴2005²⁰⁰⁶＞2006²⁰⁰⁵．
故答案為＜；＜；＞；＞；＞．
點評：本題考查了不等式的性質(zhì)，運用了由特殊到一般的方法，注意總結(jié)規(guī)律．