Question

某企業為杭州計算機產業基地提供電腦配件．受美元走低的影響，從去年1至9月，該配件的原材料價格一路攀升，每件配件的原材料價格y₁（元）與月份x（1≤x≤9，且x取整數）之間的函數關系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
價格y1（元/件）	560	580	600	620	640	660	680	700	720

隨著國家調控措施的出臺，原材料價格的漲勢趨緩，10至12月每件配件的原材料價格y₂（元）與月份x（10≤x≤12，且x取整數）之間存在如圖所示的變化趨勢：
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y₁ 與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出y₂與x之間滿足的一次函數關系式；
（2）若去年該配件每件的售價為1000元，生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，該配件在1至9月的銷售量p₁（萬件）與月份x滿足關系式p₁=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整數），10至12月的銷售量p₂（萬件）p₂=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整數）．求去年哪個月銷售該配件的利潤最大，并求出這個最大利潤．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法，結合圖象上點的坐標求出一次函數解析式即可；
（2）根據生產每件配件的人力成本為50元，其它成本30元，以及售價銷量進而求出最大利潤．
解答：解：（1）利用表格得出函數關系是一次函數關系：
設y₁=kx+b，
∴，
解得：，
∴y₁=20x+540，
利用圖象得出函數關系是一次函數關系：
設y₂=ax+c，
∴，
解得：，
∴y₂=10x+630． 
  
（2）去年1至9月時，銷售該配件的利潤w=p₁（1000-50-30-y₁），
=（0.1x+1.1）（1000-50-30-20x-540）=-2x²+16x+418，
=-2（ x-4）²+450，（1≤x≤9，且x取整數）
∵-2＜0，1≤x≤9，∴當x=4時，w最大=450（萬元）；    
去年10至12月時，銷售該配件的利潤w=p₂（1000-50-30-y₂）
=（-0.1x+2.9）（1000-50-30-10x-630），
=（ x-29）²，（10≤x≤12，且x取整數），
∵10≤x≤12時，∴當x=10時，w最大=361（萬元），
∵450＞361，∴去年4月銷售該配件的利潤最大，最大利潤為450萬元．
點評：此題主要考查了一次函數的應用，根據已知得出函數關系式以及利用函數增減性得出函數最值是解題關鍵．