Question

已知△ABC內接于⊙O，AD，BD為⊙O的切線，作DE∥BC，交AC于E，連EO并延長交BC于F，求證：BF=FC．

Answer 1

【答案】分析：連接AO，DO，可以得到∠OAD=90°，∠DOA=∠DAB=∠C，由DE∥BC，得到∠AED=∠C，利用等量代換得到∠AED=∠DOA，所以D，A，E，O四點共圓，然后得到∠OED=∠OAD=90°，EF⊥BC，利用垂徑定理證得BF=FC．
解答：證明：如圖，連接AO，DO，BO，
∵AD，DB是⊙O的切線，
∴∠OAD=90°，∠DOA=∠DOB，
∴∠DOA=∠C=∠BOA，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠AED=∠AOD，
∴A，E，O，D四點共圓，且OD為圓的直徑，
∴∠OED=∠OAD=90°，
∴EF⊥BC，
∵EF過圓心O，
∴EF平分BC，即BF=FC．
點評：本題考查的是切線的性質，利用切線的性質，結合題意證明EF⊥BC，證明BF=FC．